本文導讀中職好球帶從2020年開賽以來一直受到全球矚目，是的，全球，因為這是全世界在五月以前唯一正式進行的職業棒球比賽，隨著受歡迎程度增加，中職好球帶又再次回到臺灣棒球迷的視野中。中職裁判在國際賽的表現受人讚譽有加，在國內卻飽受質疑，在討論好球帶之際，我們經常會聽到有人說「電視上看到的好球帶不準」，這句話聽來像藉口卻是真的，除開特殊比賽，中職大部分的中外野攝影機都是設置在中左外野，除了讓左投手每種球路看起來長相都差不多以外，同時也影響到從電視上觀看好球帶的判斷。這篇「以機器學習建模從Trackman雷達資料中推估職業棒球賽事中主審的好球帶大小與形狀」的論文是採用有名的Trackman系統，收集足夠數量樣本撰寫而成。本文將會告訴我們：中華職棒的好球帶長相如何、為什麼會是這樣的長相，以及我們最感興趣的：裁判好球帶的一致性到底如何，為什麼有時候感覺裁判在好球帶邊緣會有伸縮自在的愛？論文都會先闡述方法與限制，再做出推導與結論，如果你很急著知道結果當然可以選擇直接跳到最後面，在這裡不免要先為這樣的人加註警語：如果跳過方法和限制直接看結論，然後拿著本文的數據去和人戰，作者將不會為此背書，而且其中一位作者還可能會問你「我有說過嗎？」最後：由於本文甚長，在此處為各位標記傳送門：P1. 摘要；導論P3. 方法：資料概覽；測量與流程P4. 結果：資料分析－左右打；球數P.5 資料分析－個別裁判好球帶的大小；好球帶對稱性P.6 資料分析－判決的一致性；討論－兩種方法的一致性；裁判可以如何運用此次研究結果P.7 結論 
裁判，其實是很辛苦低 照片取自運動視界圖輯，運動視界授權使用 以機器學習建模從 Trackman 雷達資料中推估職業棒球賽事中主審的好球帶大小與形狀 摘要對於一顆打者並未揮擊的投球，主審依其通過本壘板時的位置將其判定為好球或壞球，而在此情況下應該被判為好球的區域被稱作好球帶。在棒球規則中好球帶是一個矩形；然而實際上，好球帶的形狀與大小皆是由裁判心證決定。本篇論文基於 2018 年間，藉由 Trackman radar 所收集之 5,297 筆打者未揮棒之投球資料，以機器學習技術推論估計了各別裁判於球數、左右打等不同情況下之好球帶的形狀與大小。推估所使用的方法有二：第一種是使用 local polynomial regression 估計出在各種狀況下與不同位置下之投球被判好球的機率，以機率 0.5 與 0.75 的等機率線 (即在此線內被判好球的機率 > 0.5/0.75) 描繪各別裁判在各種狀況下之好球帶的形狀。第二種方法為利用決策樹演算法，推估計算各別裁判在各種狀況下其好球帶的在上下左右的判斷基準。透過上述兩種方法對於好球帶形狀與大小進行推估，可以評量出每位裁判的好球判定的水平。我們的實驗結果顯示好球帶的變化在棒球中非常常見，而投手、打者與捕手也許能應用這個知識來取得他們的優勢。導論在棒球比賽中判定好球並非易事，
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而且多少帶有主觀因素。一場球賽中主審平均要蹲在本壘板後面三個小時，盯著時速超過140公里並挾帶強烈尾勁的投球，並決定這顆球是否有通過一個五角形柱狀的空間超過兩百次。在美國職業棒球大聯盟(MLB)網站上對好球帶的定義如下：由於好球帶的高度取決於打者的身高與打擊時的站姿，所以並不是固定的。不過好球帶的寬度則和本壘板寬度一致，為17英寸 (43.18公分)。當打者對投來的球揮棒，不論球與球棒有無接觸都是好球。若打者未揮棒，將由裁判決定這是一記好球還是壞球。對裁判好球帶判定不夠準確的討論很多，一般都只能得到「這是比賽的一部分」這種結論。棒球是個歷史悠久的運動，並且依賴裁判決定每一球的好壞已經超過百年。然而有許多因素，如攝影角度、主場觀眾，均有可能影響裁判的決定，並在一些其他比賽中已經得到證實。儘管科技的進步已經使得用機械裁判來進行好壞球判定成為可能，了解這些不同狀況下的變因對賽事的影響在使用這些技術之前是非常重要的。中華職棒(CPBL)於1989年在臺灣成立。和其他地方的棒球比賽一樣，裁判的好球帶也時常被球迷和球員質疑。CPBL的轉播和日、韓棒球聯盟以及MLB不同的，中華職棒並未正式採用 K-zone 這項用來即時顯示球飛過本壘板前端時所在位置的技術。在CPBL四隊職棒中只有桃猿隊在其主場有設置K-zone，而且他們的系統在沒有良好校驗的情況下，其準確性也常受到球迷和球員的質疑。另外兩隊則在主場安裝了Trackman，即MLB 全部 30 支球隊主場均有安裝的雷達系統，而在他們的球場比賽時並未同步使用 K-zone系統。與 MLB 裁判持續使用K zone驗證自己的判決相比，CPBL 的裁判僅能使用事後錄像來驗證對投球的判定。在其它運動領域研究者針對裁判或評審的決策精確度調查中。 Oudejans et al. (2000)發現足球賽助理裁判員經常對越位錯誤判定的原因可能是視覺角度。Baldo, Ranvaud, and Morya (2002) 則提出滯後效應 (運動中的物體看起來比實際的位置更朝前的一種視錯覺) 會影響助理裁判員的判決 (視助理裁判員與球員的相對位置，
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應判未判或未判應判錯誤都會發生)。Helsen, Gilis, and Weston (2006) 則進一步探尋視角與滯後效應這兩個假說，並發現因滯後效應對誤判影響大於視角。球迷產生的噪聲也會影響到評審判決。Nevill, Balmer, and Williams (2002) 利用影像中球迷聲音的有無研究了球迷聲音對評審的影響，發現在有聲音的環境下評審判主場球隊犯規次數少了15.5%。 Carboch, Vejvodova, and Suss (2016) 分析了職業網球聯合會 (ATP) 世界聯合賽，利用鷹眼及時回放系統，發現線審在27%中的案例出錯。Mallo, Frutos, Juárez, and Navarro (2012) 查驗位置對頂尖裁判與助理裁判員判決的影響，並發現在比賽中判定越位時，在越位的46到60度角的位置觀察能減少誤判機率。Kolbinger and Lames (2017) 檢驗了一些競技運動中的輔助科技，包括足球、板球、網球、美式足球等。大部分討論到的科技都是當有疑慮時用來檢驗對裁判的判斷，由此提升賽事的信譽；而公正是將科技帶入這些比賽的主要原因。在棒球領域， Green and Daniels (2014)首次發現裁判對好球的判斷偏差，並發現好球帶在兩好球時縮小，三壞時則擴大。Rosales and Spratt (2015) 進一步探討這個現象，研究投手、打者、裁判和捕手對一記好球有多少影響，並發現這四者為四個獨立的要素，而且四者對好球帶都有影響。Brodie (2016) 比較了 2008 年到 2016 年MLB中好球帶的形狀與大小，以找出好球帶與三振率相關性，其結論是好球帶與三振率的關聯性甚弱、與打擊率則近乎無關。Marchi and Albert (2013) 試圖用 local polynomial regression來量化好球帶，用MLB的PITCHf/x資料訓練好球帶判別模型。並發現裁判的好球判決受到球數、左右打等當下的背景因素影響顯著。和 Green & Daniels (2014) 的研究得出的結論相似，Marchi and Albert (2013)發現MLB的裁判在三壞球零好球的時候，好球帶比零壞球二好球的時候要來得大。這個模型計算出一顆球在不同的位置被判定為好球的機率。以 0.5 機率作為閾值，以等機率畫出每一位捕手、打者、裁判的好球帶。大部分的好球帶研究都使用 local polynomial regression來畫出好球帶，而畫出的好球帶大多呈現橢圓形，然而好球帶依照定義是一個長方形。同時多數的研究都是使用MLB的好球帶資料。本研究的目地在於使用不同的classification 演算法是否會對好球判定的品質有所影響。以及MLB中的現象，比如壞球數影響好球帶的大小是否也同樣同樣發生在東方的棒球比賽。我們使用了決策樹與polynomial regression來分析裁判的判決品質。方法資料概覽5,297 筆未揮棒的球路位置資訊是利用 Trackman 雷達於 2018 年中華職棒球季中所收集。依據球的位置將之判定為好球或壞球，其位置與判定如圖1所示。 
圖1 球的位置為當其通過本壘板前端時其在空間中的水平與垂直所在之處。圖一的 x軸標記為水平位置，也就是球穿過本壘板前端時離本壘板中心的距離 (單位為英呎)。正值代表球通過本壘板中心的右方 (從投手的方向看過去，對右打者來說則是內側)。y軸標記為高度，即球離地面的高度 (單位為英呎)。因為 Trackman 雷達輸出的資料單位為英制，我們的圖形採用英制來視覺化，為了便於了解會在後面附上公制單位的數值。為了比較好球帶的基準，我們在此採用MLB規則的描述來定義我們的標準好球帶：當球的任何一部分通過本壘板上方。因此，標準好球帶的寬度應為本壘板的寬度 (17 吋) 加上兩個棒球的直徑 (2.91英吋)。將此尺寸帶入我們的圖形座標，以本壘板的中心為零點，好球帶寬度的範圍為水平上的 -11.41 英吋 (−17/2 – 2.91 ≈−0.95 英呎) 到 11.41 英寸 (17/2 + 2.91 ≈ 0.95 英呎)，換句話說，就是好球帶的左邊界從本壘板中心往左 0.95 英呎到往右 0.95呎，x座標從 -0.95 到 0.95 之間。另一方面，好球帶的垂直高度上下界限會隨著打者的身高與站姿而改變，因而並不是完全固定的數值。為了界定標準好球帶的上下緣，我們使用好球判定機率為 50% 的垂直邊界來作為標準好球帶上下界的制定依據，然後分析了在左右邊界內，從地面開始到 5呎高度的所有球路，以 0.1英呎為間隔分成區間，計算在每個區間內被判定為好球的機率。我們發現在高度 1.6 到 3.2 英呎範圍內的各個區間其好球判定率皆高於 50%。因此我們將好球帶的垂直邊界設定在上邊界 3.2 英呎，下邊界在 1.6 英呎的高度。依此邊界，在圖一畫出黑色的長方形作為我們的標準好球帶，上下為 3.2 到 1.6，左右為 -0.95 到 0.95，(上：97.54 公分，下：48.77 公分，
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左：-28.96 公分，右：28.96 公分)；在之後的章節中便以此標準好球帶作為基準，與使用機器學習所估計的好球帶進行比較。量測與流程定義好標準好球帶以後我們便可以開始檢視實際狀況的好球帶。我們基於Marchi and Albert (2013) 使用的local polynomial regression來畫出好球判定的等機率線，因為等機率線能很好的表現出不同區域的好球機率。然而用此方法畫出的等機率線會是不規則的形狀，和棒球規則的好球帶無法配合。因此我們再帶入決策樹演算法，訓練出一個能逼近各別裁判好球帶邊界的矩形。在使用前述方法建立出好球帶之後，就能量化大小與形狀來來評估個別裁判的好球判定。在此研究中，我們使用專擅統計與圖像化的R 語言來實作上述的兩種方法來建立好球帶。R 具有優秀的可拓展性並內建眾多統計與圖像化工具，因此在資料分析領域中被廣泛使用 (Team, 2013)。在兩個方法中，我們將裁判對於好壞球的判定充當機器學習模型訓練使用的標籤 (好球為1，壞球為0)，進壘位置 (投球進壘的水平位置與高度) 當作機器學習訓練用的特徵，運用 5,297 筆未揮棒的球路資訊，訓練兩個可以依據一顆球的進壘位置預測其是否會被裁判判定為好球的模型。在local polynomial regression方法中我們使用 R 內建的loess regression 函式，模型用所有的球路資訊來訓練，以球的位置為輸入，並輸出會被判定為好球的機率。當以 0.5 作為預測為好球或壞球的閾值時，這模型對於裁判判決的預測有 91% 的準確率 (Accuracy) 與 86%的精確度 (Precision)，以及 86% 的召回率 (Recall)。換言之不論原本是好球還是壞球，模型能成功預測 91% 的裁判判決。而在被模型判定為好球的球路中有 86% 也被裁判判為好球；而裁判判定的好球中有 86% 也被模型認定是好球。為了畫出模型中使用不同閾值的好球帶我們用上了 R 內建的 contour 函式。如圖2-a 所示，藍色的虛線描繪出了 loess 模型預測好球閾值為 0.5 的等機率線，其所包圍的區域簡稱為 kzone50；黑色虛線則為閾值 0.75 的等機率線，其所包圍的區域則簡稱為 kzone75。kzone50比標準好球帶 (灰點畫出的矩形) 大 (3.53 對 3平方英呎，0.328 對 0.279 平方公尺)，同時在上方與右方突起。進一步說，kzone50指出了真實的好球帶並不是長方形，經過長方形四個邊角處的球被判好球的機率較低。在此帶入決策樹演算法來繪製出長方形的好球帶，使用 R 的rpart package (Therneau, Atkinson, & Ripley, 2010) 一個決策樹模型被訓練來預測根據其進壘位置(plate location)一記投球是否為好球。和polynomial local regression模型不同的是決策樹演算法展現從資料中所得到，好球判定在進壘位置上的基準 (也就是上下左右之邊界)， 如圖 2-b 所示，紅色長方形為決策樹演算法以5297筆投球資料與其好球判定訓練所產生的好球帶 (上：3.18呎，下：1.52呎，左：－1.08呎，右：1.23呎；上96.93公分，下46.33公分，左－32.92公分，右37.49公分)，簡稱為kzoneDT，其面積為3.85平方英呎(0.358平方公尺)。以此模型產生的邊界所作的好球判定準確率為90%，與 local polynomial regression方法得出的結果近似。然而以決策樹模型生成的好球帶意味著真實的好球帶較寬也較廣，特別是右邊。 
圖2，左側為圖2-a、右側為圖2-b 結果資料分析 – 左右打在前章提到的兩個研究方法均顯示好球帶會朝右打者內側延伸。本節將分析好球帶在面對不同慣用手打者的變化，以檢驗好球帶的偏移是否與打者為左打或右打相關。在所有未揮棒球路裡，其中 1,907 筆是面對左打者的情況、其於 3,388 筆是面對右打者。圖3-a,、3-b分別依據資料以local polynomial regression生成左右打的好球帶。左打的kzone50為3.43平方英呎，而右打好球帶為3.52平方英呎。左右打的好球帶大小有些許的差別。 
圖3，左側左打好球帶，右側為右打好球帶 圖4則繪出以左右打的資料分別訓練出來的kzoneDT，左打的kzoneDT大小為3.83平方英呎 (0.356平方公尺)，邊界為上3.25、下 1.52、左 -0.92、右 1.29 (以公分為單位：上99.06、下 46.33、左 -28.04、右39.32)；而右打者的 kzoneDT大小為 3.76 平方英呎 (0.349平方公尺)，邊界在上 3.18、下 1.51、左 -1.11、右 1.13 (以公分為單位：上 96.93、下 46.02、左 -33.83、右 34.44)。和使用local polynomial regression 所生成的好球帶不同，決策樹產生的好球帶在左打者的情況下往右邊延展，在右打者的情況下則兩邊延展的大小差不多。 
圖4，左側為左打好球帶，右側為右打好球帶 這些結果意味著對左打者來說好球帶會往右邊突起。我們認為這種結果也許是受到攝影機角度的影響，因為攝影機是放在中左外野。在缺乏k-zone這種可以將好球帶圖像化顯示的技術，有些裁判說他們會參考錄影轉播時球路進壘的位置，並且將觀眾反應也納入考量，因此一記在轉播錄影中看起來像是好球或壞球的投球也許會影響裁判判決，而從設置在中左外野的攝影機中看過去，本壘內側和右打者近乎成一直線，然而若是左打者，這條虛擬的線是有一個角度的。 資料分析 – 球數在本節我們將探討球數對好球帶的影響，圖5為利用local polynomial regression和決策樹模型生成的在兩好球之後的好球帶 (包含了兩好零壞、兩好一壞、兩好兩壞、兩好三壞)，所有資料中有1,035筆符合這個條件。模型所產生的 kzone50其面積為2.5平方英呎，大小只有所有球路之 kzone50 的70.82% (3.53 平方英呎, 0.328 平方公尺)。而kzoneDT 大小為3.58平方英呎 (0.333平方公尺)，邊界為上3.27 (99.67公分)、下1.67 (50.90公分)、左 -1.14 (-34.75公分)、右1.08 (32.94公分)。其大小為所有球路產生的KzoneDT 的92.99% (3.85平方英呎，0.358平方公尺)，KzoneDT下邊界從1.52提高到了1.67呎(4.57公分)，指出裁判在兩好球以後傾向不將偏低的球判為好球。 
圖5 圖6呈現了 local polynomial regression與決策樹所推估三壞球之後的好球帶 (包含零好三壞、一好三壞、兩好三壞)。屬於這個條件的資料一共 286 筆，和兩好球之後的投球相比少了很多。kzone50的面積為3.99平方英呎 (0.371平方公尺)，而 kzoneDT 為4.41平方英呎 (0.410平方公尺)，上3.27 (99.67 公分)、下1.43 (43.59 公分)、左-1.09 ( -33.22 公分)、右1.29 (39.32 公分)。與所有投球的 kzone50 (3.53 平方英呎、0.328 平方公尺) 和 kzoneDT (3.85 平方英呎、0.358 平方公尺) 相比，三壞球後的kzone50和kzoneDT分別擴大為113.03%和114.55%。從圖5與圖6可看出，和Marchi 與 Albert (2013) 在MLB觀察到的相同情況，CPBL的好球帶也是會隨著好壞球數而改變。 
圖6 資料分析 – 個別裁判好球帶的大小 
我們使用相同的方法計算出每一位裁判的 kzone75 和 kzone50，同時 kzoneDT的左右邊界可以顯示出好球帶的對稱性，即裁判對本壘板左邊和右邊的判斷偏好 (此將於下一節討論)。表 1 列出了用我們的方法依裁判列出的好球帶面積與對稱性。為了避免取樣偏差我們只取用超過兩百次判定球路的裁判來進行比較，故總共只取出八位裁判的資料。平均而言，每位裁判做了624次好壞球判定，其中有209顆好球。他們的kzone50大小平均為3.58平方英呎 (0.333平方公尺)。kzoneDT的左右邊界為 -1.09 與1.19英呎 (-33.22 與 36.27公分)。圖7比較了裁判三與裁判六的kzone50與kzoneDT，裁判三是好球帶最大的一位裁判，而裁判六則是好球帶最小的一位。總的來說裁判三的kzone50比裁判六大了26%，也比平均值大了10%。當面對一個好球帶較大的裁判，投手便更佔優勢；能將球投往打者更難打擊的角落。相對地當裁判的好球帶比較小時打者佔了優勢，因為投手必須將球丟得更接近中心位置，也就是更容易揮棒的地方。球隊的教練能運用這些資訊來進行投手調度，面對好球帶較大的裁判讓控球好的投手上場，並且將球路控制在邊角，而面對好球帶較小的裁判則可以指示球速與尾進較佳的投手上場，如此即使球路投到靠近好球帶的中央區域，打者仍然難以狙擊。 
圖7，左側為裁判3，右側為裁判6 資料分析 – 好球帶的對稱性由kzoneDT建立出來的邊界顯示出裁判的好球帶左右並非對稱的。因此我們以 kzoneDT 所推估各裁判之好球帶的左右邊界，套用下述的公式作為好球帶判定對稱性的指標： 
邊界計算公式 由上述的定義，若對稱指標為正值，代表裁判的好球帶在右邊較寬廣 (對右打者的內側)，反之亦然。如表1所列，
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八位裁判中有七位的好球帶都朝右打者的內側伸展，只有裁判二有著不一樣的傾向。圖8分別秀出好球帶往左與往右延展最極端的裁判。好球帶不對稱的原因在於裁判只能從重播錄像來驗證他們的判決，而攝影機的角度是中右外野向本壘拍攝。 
圖8，左側為裁判二，右側為裁判八 表 2列出了CPBL中所有對左打與右打者都判決過超過兩百球的裁判對左打者與右打者(以LHB與RHB簡稱之)的好球判定的對稱性；表2顯示出，五位裁判面對左打者時好球帶均往打者的外側延展，但面對右打者時五位裁判對好球帶延展傾向則不全相同。 
三位裁判面對左右打時好球帶的對稱性有變化，也就是說他們對投向左右打者的外側的球有更高機率判定為好球。相對的裁判一與裁判八對左右打都維持相似的對稱性，他們的好球帶都是朝本壘板對著三壘的方向延展。圖9是對左右打者的好球判定對稱性偏移最大的一名裁判的好球帶，圖10則是相反的例子 
圖9，四號裁判面對左右打的好球帶 
圖10，八號裁判面對左右打的好球帶 資料分析 – 判決的一致性不論一位裁判的好球帶的大小與形狀如何，只要其判決具有一致性，投手都能適應並且發展對策。為了比賽的公平與公正，維持好球帶的一致性可說是主審最重要的責任。然而並非所有裁判都能在整場比賽中保持一致的好球判定，舉例來說，如前面所說，球數與打者的慣用手均會影響好球的判定。因此，裁判如果比較少做出不一致的判決 (也就是投球在相仿的進壘點上卻有不同判決)，則會被認為是好球帶判定上較為穩定的裁判。如圖2-a所示，越靠中心的球越傾向被判定成好球。在整個資料集中，所有落在kzone75裡的未揮棒頭球有 94% 被裁定為好球，而落在 kzone75 與 kzone50 之間的則僅有 67% 被裁定為好球。 
因此，一個裁判如果kzone75與kzone50之間的間隙越小，則可以被視為是好球判定較為一致，因為他們作出的爭議判決較少。以表3中，kzone50與kzone75的間隙來看，裁判一有最一致的好球判決；而裁判五則最不一致。圖11比較了判決最一致的裁判一與最不一致的裁判五之好球帶，其中裁判一其 kzone75 與 kzone50 的間隙比裁判五小了 20%，較平均值則小了 8%。另一方面，從圖9也可以看出，裁判五不只作出了更多的爭議判決，其好球帶的形狀相比於裁判一也更不固定。 
圖11，左側為裁判一、右側為裁判五 討論兩種方法的一致性在本研究中我們使用local polynomial regression與決策樹演算法建立了裁判的好球帶之形狀與邊界。local polynomial regression也被用來計算kzone75與kzone50之間的區域以展現裁判的判決一致性；而決策樹演算法則展現了好球帶的對稱傾向。表4列出每一位裁判的kzone50與kzoneDT，我們發現裁判間kzone50與kzoneDT 之面積其Kendal相關係數 (Abdi,2007) 為0.571。另一方面kzone50之面積與kzoneDT的寬度以及高度的Kendal相關係數分別為0.786與0.429。這數字代表兩種方法分別反應了好球帶判決的不同面向，而應該各別獨立探討。除此之外我們也發現，研究方法間最大的不一致性是來自好球帶高度的界定，因為在棒球規則中好球帶的寬度有明確基準，高度卻總是隨著打者身高與站姿而改變。 
裁判可以如何運用此次研究結果Williams 統計了 MLB 從2008年至2018年的裁判正確率，其結果為 MLB 主審對於好球判斷有 88% 的一致性，然而他們對於如何推導出這樣的數字並沒有公開太多的細節 (Williams, 2018)。此外，Lopez (2015) 的研究展示了裁判在球路軌跡資料廣泛易取得後每年的誤判率都在下降。作者特別指出，2008年之後裁判對來自左打者外側的好球判定寬鬆的問題已經減少。在本次研究中我們也發現CPBL裁判對左打時的好球判定有向外擴張的情形，在此一好球帶的擴展被循跡系統揭示之後我們希望裁判們能矯正這個偏差，就像MLB裁判們所做的一樣。使用比賽錄影回顧來審視好球的判定並不是改進裁判能力最好的方法，然而由於缺乏 k-zone 技術的協助，CPBL的裁判們並沒有別的選擇。我們的方法顯示在此情況下，裁判們的好球判定是有偏差的。比方說，在兩好球時裁判傾向不判好球，所以好球帶只有kzone50平均值的70.82%的大小；在三壞球時則傾向不判壞球，因而好球帶大小為 kzone50 平均值的113.03% 的大小。也就是裁判傾向讓打者將球打進場，而非因為其判決導致三振出局或是四壞保送。這種傾向和Carboch et al. (2016) 對網球的研究相同，線審傾向於將落在邊界附近的球判為界內以令比賽繼續進行，而非讓比賽因為自己的判決而中斷。沒有循跡系統的輔助，裁判們僅能透過重播來檢視他們的工作，而攝影機的角度是從中右外野拍向本壘板而非正對著本壘板。在2007年之前，MLB 主審的好球帶會往左打者的外側延伸。在2007年球路軌跡系統首次被引入 MLB 之後，經過十年的時間，好球帶隨著球路軌跡資料的大眾化而逐漸對稱化 (Roegele, 2018)。 Larkin, Mesagno, Berry, Spittle, and Harvey (2018) 實驗用影像為基礎的訓練來改進澳洲足球教練知覺與認知的決策表現，結果發現有用。2018年，CPBL 的四個隊伍都在自己的主場有較佳表現；於主場的平均勝率達到0.569，而在客場的勝率為0.431。如同足球，在地球迷或許也影響了裁判的判決，
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但在本研究中，我們僅有來自一個球場的數據所以無法確認此事。棒球賽的比賽時間很長，對於像 CPBL 這樣的打者聯盟更是如此，有時比賽時間長達四甚至五個小時。長時間的工作也可能會耗損裁判的判斷力而造成判決品質下降，但我們沒有足夠的資料來比對前後局數。有尾勁的球路比其他的投球更加難以判斷，比如拐向、幾乎擊中打者的內角球，以及沒被接住就落地的曲球。當捕手的手套在接到帶尾勁的球時位於本壘板的左或右邊30公分，要說服裁判球路有穿過本壘板也許並非易事，這也是為什麼偷好球的技巧很重要。提早接到球讓它看起來更接近本壘板，在有更多來自高速攝影機與循跡系統收集到的資料下能清楚的了解此一主題。結論本次研究我們基於臺灣職棒2018年的比賽所收集的資料，量化了在不同情況下個別裁判的好球帶形狀與大小。量化好球帶的方法使用了local polynomial regression與決策樹演算法，對於位揮棒的投球是否為好球的預測分別取得了 91% 與 90% 的準確度。如此高的數字代表此模型能確實地描述出各別裁判的好球帶，同時顯現了各別裁判對好球的判定偏好。我們的研究展現了兩好球時裁判的好球帶變小與三壞球時好球帶變大的一般性偏差，
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也發現了有些裁判面對不同慣用手的打者會改變好球帶的對稱性，有些裁判則會保持一致。我們的數據也能用來檢驗一位裁判的判定一致性，為好球帶的一致性提供一個明確的量化指標，令裁判們得以用來改進自己的好球帶判斷能力。本次研究使用的Trackman資料僅來自一個球場，因此儘管有5,297筆未揮棒的資料，但要顯現一些進一步的疑問如捕手在好球帶邊界把球路接成好球的能力，以及投手/打者是否受惠於特定裁判等仍嫌不足。未來將會有更多的實驗與研究用以釐清裁判間對好球判定的真實原因，我們也將我們的研究推薦給中華職棒聯盟，並希望他們能在所有球場中安裝Trackman系統。廣泛的安裝球路軌跡系統能讓聯盟定期提供裁判相關的數據報告，使得裁判能藉由數據的反饋精進自己的判決能力。結合循跡系統與裁判視角的影片也是一個有趣的研究方向，這兩者的結合能讓裁判以更具互動式的方法來提升能力。除了裁判，我們的研究也能協助捕手加強偷好球的能力，即在灰色地帶接球並使其被判為好球的能力。以及打者決定揮棒或不揮棒的選球能力。為了讓裁判與球員都能得益，提供易讀的資料與提供適切的建議都十分必要，這也是我們未來的研究方向。 對此論文有興趣更進一步探討者，可聯絡逢甲大學人工智慧研究中心 許懷中主任，電子信箱為：[email protected]。 延伸閱讀中職真的有外角海嗎？中職需要電子好球帶嗎？ @ 一貫三該不該使用電子好球帶以及利用科技輔助判決 @ 辰海電子真能斷生死？－談好壞球爭議與電子好球帶大貝湖畔棒球雜記 Vol.47：電子裁判行不行、投手到底妙不妙？ 想參與更多運動議題討論？歡迎到大將軍豪洨專區－什麼都聊廢文區、運動狂人 Sports Maniαc！，
